上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题

适用年级:高二
试卷号:636454

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/4/13

1.单选题(共3题)

1.
正方体被平面所截得的图形不可能是(  )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
2.
由一些单位立方体构成的几何图形,主视图和左视图如图所示,则这样的几何体体积的最小值是(  )(每个方格边长为1)
A.5B.6C.7D.8
3.
当我们停放自行车时,只要将自行车旁的撑脚放下,自行车就稳了,这用到了(   )
A.三点确定一平面B.不共线三点确定一平面
C.两条相交直线确定一平面D.两条平行直线确定一平面

2.选择题(共1题)

4.

2015年4月6日漳州古雷PX(对二甲苯)项目发生了一场爆炸事故.对二甲苯(C8H10)是一种无色透明液体,具有芳香气味,熔点13.2℃,沸点138.5℃,不溶于水.对二甲苯可燃,是一种低毒化合物,毒性略高于乙醇,其蒸气与空气可形成爆炸性混合物,爆炸极限1.1%~7.0%(体积分数).

(1)对二甲苯的物理性质:{#blank#}1{#/blank#} ;化学性质:可燃,{#blank#}2{#/blank#} (各写一点即可).

(2)写出对二甲苯在空气中充分燃烧的化学方程式: {#blank#}3{#/blank#} .

(3)可燃性气体与空气混合时遇明火易爆,所以在点燃可燃性气体前应先{#blank#}4{#/blank#}

(4)为了保证安全,对二甲苯在运输过程中应{#blank#}5{#/blank#} .

3.填空题(共10题)

5.
若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上,且平面,则球的表面积为__________
6.
有一块四边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示,则这块菜地的面积为________.
7.
四面体的6条棱所对应的6个二面角中,钝二面角最多有________个.
8.
下图由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成,将4个正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的体积为________.
9.
地球北纬圈上有两地分别在东经处,若地球半径为,则两地的球面距离为________.
10.
如果一个球和立方体的每条棱都相切,那么称这个球为立方体的棱切球,那么单位立方体的棱切球的体积是________.
11.
已知直线及平面,下列命题中:
;②;③;④.
所有正确命题的序号为________.
12.
是平面外两条直线,且那么________条件.
13.
如图所示,四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱,则它的5个面中,互相垂直的面有__________对.
14.
在平面几何中,内角平分线所成线段的比(如图所示),把这个结论类比到空间:在三棱锥中(如图所示),面平分二面角且与相交于点,则得到的结论是______.

4.解答题(共3题)

15.
在棱长为2的正方体中,(如图)是棱的中点,是侧面的中心.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线的夹角;
(3)求与底面所成的角的大小.(结果用反三角函数表示)
16.
平面图形很多可以推广到空间中去,例如正三角形可以推广到正四面体,圆可以推广到球,平行四边形可以推广到平行六面体,直角三角形也可以推广到直角四面体,如果四面体中棱两两垂直,那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质,并给出证明.(请在结论中选择1个,结论4,5中选择1个,写出它们在直角四面体中的类似结论,并给出证明,多选不得分,其中表示斜边上的高,分别表示内切圆与外接圆的半径)
 
直角三角形
直角四面体
条件


结论1

 
结论2

 
结论3

 
结论4

 
结论5

 
 
17.
在正方体中,分别是的中点.
求证:空间四边形是菱形.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(3道)

    选择题:(1道)

    填空题:(10道)

    解答题:(3道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:16