浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题

适用年级:高三
试卷号:618114

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/10/25

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
,则“”是“”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.
函数的部分图象是(   )
A.B.
C.D.
4.
已知正三角形的边长为2,是边的中点,动点满足,且,其中,则的最大值为( )
A.1B.C.2D.
5.
已知数列满足,则(   )
A.当时,则B.当时,则
C.当时,则D.当时,则
6.
已知实数满足的最小值为(   )
A.B.C.D.
7.
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )
A.B.C.D.
8.
设点是长方体的棱的中点,,点在面上,若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等,则点的轨迹为(   )
A.椭圆的一部分B.抛物线的一部分C.一条线段D.一段圆弧
9.
已知双曲线的离心率为,其右焦点为,则双曲线的方程为(   )
A.B.C.D.
10.
,随机变量的分布列如下:








 
则当内增大时(   )
A.减小,减小B.增大,增大
C.增大,减小D.减小,增大

2.填空题(共6题)

11.
设函数,若对任意的实数,总存在,使得,则实数的最大值为__________.
12.
中,角所对应的边分别为,已知,则__________;若为边的中点,则__________
13.
已知非零向量,满足,则对任意实数的最小值为__________
14.
已知点在圆上,点在椭圆上,且的最大值等于,则椭圆的离心率的最大值等于__________,当椭圆的离心率取到最大值时,记椭圆的右焦点为,则的最大值等于__________.
15.
已知展开式中所有项的系数之和为-4,则________;项的系数为_________.
16.
名男同学、名女学生和位老师站成一排拍照合影,要求位老师必须站正中间,队伍左右两端不能同时是一男学生与一女学生,则总共有__________种排法.

3.解答题(共5题)

17.
,其中,函数在点处的切线方程为.其中
(Ⅰ)求证:函数有且仅有一个零点;
(Ⅱ)当时,恒成立,求最小的整数的值.
18.
函数的图象过点,且相邻的最高点与最低点的距离为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求上的单调递增区间.
19.
已知等比数列的公比,且的等差中项,数列的通项公式.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:.
20.
如图,四棱锥中,平面的中点,相交于点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
21.
已知点在抛物线上,是直线上的两个不同的点,且线段的中点都在抛物线上.

(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)若的面积等于,求的值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(6道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21