上海市大同中学2019—2020学年高三上学期10月学情调研数学试题

适用年级:高三
试卷号:617990

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/11/13

1.单选题(共4题)

1.
已知,则的(   )条件
A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要
2.
已知的反函数为,则的定义域为(   )
A.B.C.D.
3.
设函数,方程有且只有两个不相等实数根,则实数的取值范围为(   )
A.B.C.D.
4.
对于数集,其中,定义向量集,若对任意,存在,使得,若,则(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共11题)

5.
已知函数,数列满足,则的值为________
6.
幂函数的图象经过点,则它的单调减区间为________
7.
已知,则=_____
8.
平面直角坐标系中,为单位向量,向量满足,其中为正常数,若对任意实数成立,则的取值范围是________
9.
已知数列为等差数列,若,则________
10.
设实数满足,则的最大值为________
11.
不等式的解集是________
12.
正四面体相邻两侧面所成角的大小为________
13.
已知正方形的四个项点分别为,点分别在线段上运动,且,设交于点,则点的轨迹方程是________
14.
已知F是抛物线的焦点,M是这条抛物线上的一个动点,P(3,1)是一个定点,则的最小值是   
15.
从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组,则按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为________

3.解答题(共5题)

16.
图(1)为东方体育中心,其设计方案侧面的外轮廓线如图(2)所示;曲线是以点为圆心的圆的一部分,其中,曲线是抛物线的一部分;恰好等于圆的半径,与圆相切且.

(1)若要求米,米,求的值;
(2)当时,若要求不超过45米,求的取值范围.
17.
为常数.
(1)试判断函数奇偶性;
(2)若对于任意的值域为,求实数的集合.
18.
已知整数满足,定义.
(1)求证:
(2)若为等比数列,公比为,且,求
(3)若,求的最小值.
19.
已知向量和向量,且.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)已知△的三个内角分别为,若有,求△面积的最大值.
20.
给定椭圆,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴椭圆”,若椭圆右焦点坐标为,且过点.
(1)求椭圆的“伴椭圆”方程;
(2)在椭圆的“伴椭圆”上取一点,过该点作椭圆的两条切线,证明:两线垂直;
(3)在双曲线上找一点作椭圆的两条切线,分别交于切点使得,求满足条件的所有点的坐标.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(11道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20