上海市延安中学2018-2019学年度高三5月月考数学试卷

适用年级：高三
试卷号：617867

试卷类型：三模
试卷考试时间：2019/11/19

1.单选题(共4题)

1.

是

的（）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

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2.

设

、

分别是定义在

上的奇函数和偶函数，且

，则

（）

A．

B．0

C．1

D．3

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3.

已知正三角形

的边长为2，

为边

的中点，

、

分别为边

、

上的动点，并满足

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知无穷等比数列

的公比为2，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共11题)

5.

若关于

的不等式

在

时恒成立，则实数

的取值范围是_____

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6.

已知关于

的方程

在区间

上恰有两个解，则实数

的取值范围是________

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7.

设数列

的前

项和为

，且对任意正整数

，都有

，则

___

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8.

不等式

的解集为________

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9.

满足线性的约束条件

的目标函数

的最大值为________

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10.

已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为

和

，则该圆锥的体积为________

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11.

设

、

分别为椭圆

：

的左、右两个焦点，过

作斜率为1的直线，交

于

、

两点，则

________

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12.

点

到直线

的距离为________

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13.

在

的二项展开式中，所有项的系数的和为________

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14.

从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）

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15.

已知一组数据

，1，0，

，

的方差为10，则

________

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3.解答题(共5题)

16.

在本题中，我们把具体如下性质的函数

叫做区间

上的闭函数：①

的定义域和值域都是

；②

在

上是增函数或者减函数.
（1）若

在区间

上是闭函数，求常数

的值；
（2）找出所有形如

的函数（

都是常数），使其在区间

上是闭函数.

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17.

某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为

公顷和

公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为

公顷和

公顷.

（1）设

，用关于

的函数

表示

，并求

在区间

上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；
（2）如果

，并且

，试分别求出

、

、

、

的值.

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18.

已知数列

满足：对任意

，都有

.
（1）若

，求

的值；
（2）若

是等比数列，求

的通项公式；
（3）设

，

，求证：若

成等差数列，则

也成等差数列.

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19.

如图，在正四棱柱

中，已知

，

.

（1）求异面直线

与直线

所成的角的大小；
（2）求点

到平面

的距离.

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20.

如图，已知圆

：

（

）和双曲线

：

（

），记

与

轴正半轴、

轴负半轴的公共点分别为

、

，又记

与

在第一、第四象限的公共点分别为

、

.

（1）若

，且

恰为

的左焦点，求

的两条渐近线的方程；
（2）若

，且

，求实数

的值；
（3）若

恰为

的左焦点，求证：在

轴上不存在这样的点

，使得

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(11道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：20