广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题

适用年级:高二
试卷号:612373

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/5/29

1.单选题(共9题)

1.
设函数f (x)=x-lnx (x>0),则y=f (x)()
A.在区间(,1)、(1,e)内均有零点
B.在区间(,1)、(1,e)内均无零点
C.在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
D.在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
2.
函数的单调递减区间为(  )
A.
B.
C.
D.
3.
曲线处的切线方程为( )
A.B.C.D.
4.
设函数是函数的导函数,已知,且则使得成立的x的取值范围是(  )
A.B.C.D.
5.
下面四个图象中,有一个是函数的导函数的图象,则(  )
A.B.C.D.
6.
己知定义域为的函数,若恒成立,则正实数a的取值范围为(  )
A.B.C.D.
7.
过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为3,,则=(  )
A.4B.6C.8D.10
8.
为了研究某班学生的脚长(单位厘米)和身高(单位厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知.该班某学生的脚长为,据此估计其身高为(  )
A.B.C.D.
9.
复数 (i为虚数单位)的共轭复数是
A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i

2.选择题(共1题)

10.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是(   )

3.填空题(共3题)

11.
已知函数,则函数的零点个数为________.
12.
在极坐标系中,直线被曲线截得的线段长为_____________.
13.
1854年,地质学家W.K.劳夫特斯在森凯莱(古巴比伦地名)挖掘出两块泥板,其中一块泥板记着:

……
照此规律,__________.(写成“”的形式)

4.解答题(共6题)

14.
已知函数.
(1)令,求函数的单调区间;
(2)若,正实数满足,证明:.
15.
已知abc分别为三个内角ABC的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,且的面积为,求a的值.
16.
数列的前n项和记为.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
17.
在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,.
(1)设平面平面,证明:
(2)若E的中点,求三棱锥的体积.
18.
已知椭圆Cab>0)的两个焦点分别为F1F2,离心率为,过F1的直线l与椭圆C交于MN两点,且△MNF2的周长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线ykxb与椭圆C分别交于AB两点,且OAOB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论.
19.
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:
年龄






频数






支持“生二胎”






 
(1)由以上统计数据填下面列联表,并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;
 
年龄不低于岁的人数
年龄低于岁的人数
合计
支持


 
不支持


 
合计
 
 
 
 
(2)若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(9道)

    选择题:(1道)

    填空题:(3道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18