2020届高三2月第02期（考点08）（理科）-《新题速递·数学》

适用年级：高三
试卷号：603085

试卷类型：专题练习
试卷考试时间：2020/2/24

1.单选题(共6题)

1.

圆

：

与抛物线

：

交于

，

两点，与

的准线交于

，

两点，若四边形

为矩形，则该矩形的面积为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

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2.

抛物线

的焦点是双曲线

的一个焦点，则

（）

A．

B．8

C．4

D．1

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3.

抛物线

的焦点

是双曲线

的一个焦点，

为抛物线上一点，直线

与双曲线有且只有一个交点，若

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

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4.

双曲线

的焦点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

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5.

仿照“Dandelin双球”模型，人们借助圆柱内的两个内切球完美的证明了平面截圆柱的截面为椭圆面．如图，底面半径为1的圆柱内两个内切球球心距离为4，现用与两球都相切的平面截圆柱所得到的截面边缘线是一椭圆，则该椭圆的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

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6.

双曲线

（

，

）的左，右焦点分别为

，

，渐近线上存在一点

，使得

为直角，

交双曲线于点

，若

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

7.

若

，

是双曲线

的左、右焦点，过左焦点

的直线

与双曲线

的左、右两支分别交于

，

两点，若

，则双曲线的离心率是________．

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8.

直线

与圆

相交于

两点,当

的面积达到最大时,

________.

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9.

在平面直角坐标系

中，圆

：

上存在点

到点

的距离为2，则实数

的取值范围是______.

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10.

已知

，

分别是椭圆

的右顶点，上顶点，

是椭圆在第三象限一段弧上的点，

交

轴于

点，

交

轴于

点，若

，则

点坐标为__.

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3.解答题(共6题)

11.

过抛物线

的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于

、

两点，交圆

于M，N两点（A，M两点相邻）．
（1）求证：

为定值；
（2）过A，B两点分别作曲线C的切线

，

，两切线交于点P，求

与

面积之积的最小值．

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12.

已过抛物线

：

的焦点

作直线

交抛物线

于

，

两点，以

，

两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于

点.
（1）当直线

平行于

轴时，求点

的坐标；
（2）当

时，求直线

的方程.

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13.

已知椭圆C：

.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设

分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线

相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过

轴上的定点？试证明你的结论.

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14.

已知椭圆

的左、右焦点分别为

、

，离心率为

，点

是椭圆

上的一个动点，且

面积的最大值为

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）过点

作直线

交椭圆

于

、

两点，过点

作直线

的垂线

交圆

:

于另一点

.若

的面积为3，求直线

的斜率.

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15.

如图，在平面直角坐标系

中，椭圆

：

的左右焦点分别为

，

，椭圆右顶点为

，点

在圆

：

上.

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）点

在椭圆

上，且位于第四象限，点

在圆

上，且位于第一象限，已知

，求直线

的斜率.

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16.

已知椭圆

：

的离心率为

，

为椭圆

上一点.
（1）求椭圆

的方程；
（2）过点

的直线

交椭圆

于

，

两点，直线

与直线

相交于点

，求证：直线

，

，

的斜率成等差数列.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16