湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题

适用年级：高一
试卷号：600115

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/4/21

1.单选题(共12题)

1.

如图，在正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=30°，PA=PB=PC=2，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知H是球O的直径AB上的一点，AH：HB=1：2，AH⊥平面

，H为垂足，

截球O所得截面的面积为

，则球O的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

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3.

某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10

B．12

C．14

D．16

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4.

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，异面直线AD与CB₁所成的角是（　　）

A．

B．

C．

D．

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5.

设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
③若a∥b，b∥c，则a∥c．
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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6.

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-D₁C₁-C的大小等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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7.

已知空间两点

，

，则

、

两点间的距离是（）．

A．

B．

C．

D．

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8.

直线

的方程为：

，若直线

不经过第二象限，则实数

的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

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9.

直线

与直线

垂直，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

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10.

过点

的直线

与圆

交于

两点，

为圆心，当

最小时，直线

的方程是 (　　)

A．

B．

C．

D．

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11.

圆

上的动点

到直线

的最小距离为

A．

B．

C．

D．

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12.

若M（x₀，y₀）为圆x²+y²=r²（r＞0）上一点，则直线x₀x+y₀y=r²与该圆的位置关系为（　　）

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交

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2.填空题(共4题)

13.

如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是______．

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14.

已正知方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P是平面AA₁D₁D的中心，点Q是B₁D₁上一点，且PQ∥平面AB₁D，则线段PQ长为______．

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15.

如图，平面中两条直线

和

相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线

和

的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有4个．
上述命题中，正确命题的是______．（写出所有正确命题的序号）

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16.

已知圆x²+y²=1与圆x²+y²-6x-8y+m=0相离，则m的取值范围______．

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3.解答题(共6题)

17.

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=

，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．

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18.

如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．（单位：cm）

（1）求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．

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19.

如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形且AA₁⊥面ABC，F、F₁分别是AC，A₁C₁的中点．

求证：(1)平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
(2)平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁.

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20.

已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（1）求证：不论m为何实数，直线

恒过一定点；
（2）过点M（-1，-2）作一条直线

，使

夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线

的方程．

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21.

已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°．

（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若

时，求直线l的方程；
（3）已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得

？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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22.

已知圆

的圆心在直线

上，半径为

，且圆

经过点

和点

．
①求圆

的方程．
②过点

的直线

截图所得弦长为

，求直线

的方程．

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22