江苏省太仓市明德高级中学2017-2018学年高二上期中复习（立体几何）数学试题

适用年级：高二
试卷号：599724

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/11/9

1.填空题(共13题)

1.

在直三棱柱

中，

，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值是_____________．

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2.

如图所示，

分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线

是异面直线的图形有____________（填上所有正确答案的序号）．

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3.

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于________．

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4.

如图，在棱长为1的正方体

中，

分别是

的中点，则图中阴影部分在平面

上的投影的面积为 _______．

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5.

如图所示, 在直三棱柱

中,

为

的中点, 则三棱锥

的体积是_________．

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6.

在三棱锥

中，

，

，

，

为

的中点，过

作

的垂线，交

、

分别于

、

，若

，则三棱锥

体积的最大值为__________．

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7.

已知三棱锥

的所有顶点都在球

的球面上，

是边长为1的正三角形，

为球

的直径，该三棱锥的体积为

，则球

的表面积为__________．

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8.

已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为________

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9.

若点M是棱长为

的正方体

的内切球O的球面上的动点，点N为棱

上的一点，且

，

，则动点M的轨迹的长度为______．

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10.

分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为______
①平行 ②相交 ③异面 ④垂直

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11.

已知平面

平面

，

且

，试过点

的直线

与

，

分别交于

，

，过点

的直线

与

，

分别交于

且

，

，

，则

的长为___________.

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12.

已知

为直线，

为空间的两个平面，给出下列命题：①

；②

；③

；④

．其中的正确命题为_________________．

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13.

设

是两条不同的直线,

是两个不同的平面,则下列四个命题
①若

则

，②若

则

，③ 若

，则

④若

，则

其中正确的命题序号是__________.

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2.解答题(共4题)

14.

如图几何体中，矩形

所在平面与梯形

所在平面垂直，且

，

，

，

为

的中点.
（1）证明：

平面

；
（2）证明：

平面

.

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15.

如图, 在四棱锥

中，

是线段

的中点.
（1）求证：

平面

；
（2）若

,平面

平面

,求证：

.

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16.

已知直角梯形

中，

，

，

，

，

，如图1所示，将

沿

折起到

的位置，如图2所示.

（1）当平面

平面

时，求三棱锥

的体积；
（2）在图2中，

为

的中点，若线段

，且

平面

，求线段

的长；

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17.

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M为AC的中点，N为PD上一点.
（1）若MN∥平面ABP，求证：N为PD的中点；
（2）若平面ABP⊥平面APC，求证：PC⊥平面ABP.

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试卷分析

【1】题量占比

填空题:(13道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：17