黑龙江省北安市实验中学2017-2018学年高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何单元测试

适用年级:高二
试卷号:587749

试卷类型:单元测试
试卷考试时间:2018/9/26

1.单选题(共11题)

1.
已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
2.
如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是正方形ADD1A1ABCD的中心,GCC1的中点,设GFC1EAB所成的角分别为αβ,则αβ等于(  )
A.120°B.60°C.75°D.90°
3.
已知A、B、C三点的坐标分别为,,若,则等于(  )
A.28B.-28C.14D.-14
4.
如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC=2,AA1EF分别是面A1B1C1D1、面BCC1B1的中心,则EF两点间的距离为
A.1B.
C.D.
5.
已知a=(cos α,1,sin α),b=(sin α,1,cos α),则向量a+b与a-b的夹角是(  )
A.90°B.60°C.30°D.0°
6.
若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,则能使lα的是(  )
A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.a=(1,3,5),n=(1,0,1)
C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1)
7.
已知正方体ABCDA1B1C1D1中,若点F是侧面CD1的中心,且mn的值分别为(  )
A.,-B.-,-C.-D.
8.
如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCDA1B1C1D1AB=1,BC=2,AA1=3,则点B到直线A1C的距离为(  )
A.B.C.D.1
9.
下列说法中不正确的是(  )
A.平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量
B.一个平面的所有法向量互相平行
C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直
D.如果ab与平面α共面且nanb,那么n就是平面α的一个法向量
10.
已知A(-1,1,2),B(1,0,-1),设D在直线AB上,且,设C(λλ,1+λ),若CDAB,则λ的值为(  )
A.B.-C.D.
11.
若向量{abc}是空间的一个基底,则一定可以与向量p=2abq=2ab构成空间的另一个基底的向量是(  )
A.aB.bC.cD.ab

2.选择题(共2题)

12.选择正确的答语(  )
13.

藻类、苔藓和蕨类植物都不具有的器官是(  )

3.填空题(共3题)

14.
三棱锥PABC中,PAPBPCABAC=1,∠BAC=90°,则直线PA与底面ABC所成角的大小为________________.
15.
已知A(1,2,0),B(0,1,-1),P是x轴上的动点,当取最小值时,点P的坐标为__________
16.
已知正四棱台ABCDA1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1边长为1,下底面ABCD边长为2,侧棱与底面所成的角为60°,则异面直线AD1B1C所成角的余弦值为__________.

4.解答题(共4题)

17.
如图,在四棱锥中,平面平面.
(1)证明:平面
(2)求直线与平面所成的角的正切值.
18.
如图,四边形ABCDBDEF均为菱形,设ACBD相交于点O,若∠DAB=∠DBF=60°,且FAFC
(1)求证:FC∥平面EAD
(2)求二面角AFCB的余弦值.
19.
如图,在正四棱柱中,已知AB=2, ,
E、F分别为上的点,且.

(1)求证:BE⊥平面ACF;
(2)求点E到平面ACF的距离.
20.
e1e2e3是三个不共面向量,则向量a=3e1+2e2e3b=-e1e2+3e3c=2e1e2-4e3是否共面?请说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    选择题:(2道)

    填空题:(3道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18