湖南省长沙市周南中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

适用年级：初二
试卷号：583257

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/12/3

1.单选题(共9题)

从边长为

的大正方形纸板中挖去一个边长为

的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A．	B．
C．	D．

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下列运算正确的是（　　）

A．a⁶÷a³＝a²	B．m²+m²＝m⁴
C．a³⋅（﹣a）²＝a⁵	D．（2a³）³＝8a²⁷

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若（x+2）（x﹣a）中不含x项，那么a的值为（　　）

A．0

B．2

C．﹣2

D．4

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已知

，

，则

的值是( )

A．

B．

C．

D．

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如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于（　　）

A．4

B．6

C．10

D．16

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已知，如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下列结论：①AC平分∠PAD；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC＝AO+AP；其中正确的序号是（　　）

A．①③④

B．②③

C．①②④

D．①③

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如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于

BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠A＝50°，则∠B＝（　　）

A．50°

B．45°

C．30°

D．25°

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下图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则立柱BC的长度为（）

A．4m

B．8m

C．10m

D．16m

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如图，将一个长方形纸片ABCD沿着EF折叠，使C，D两点分别落在点C′，D′处，若∠BFE＝70°，则∠AED′的度数为（　　）

A．70°

B．40°

C．30°

D．20°

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2.填空题(共3题)

10.

如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米_____．

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11.

已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x²，（1﹣x）（1+x+x²）＝1﹣x³．
（1）观察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x²+……+xⁿ）＝_____（n为正整数）．
（2）根据你的猜想计算：
①（1﹣2）（1+2+2²+23+2⁴+2⁵）＝_____；
②2+2²+2³+…+2ⁿ＝_____（n为正整数）．

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12.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于

A．如果∠A＝30°，AE＝6，那么CE＝_____．

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3.解答题(共8题)

13.

利用乘法公式计算：
（1）（2x﹣3y）²﹣（y+3x）（3x﹣y）
（2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．

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14.

计算：
（1）2xy²•（﹣3xy⁴）．
（2）（

y³﹣3y²+

y）÷

y．

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15.

已知x+y＝7，xy＝2，求下列各式的值：
（1）x²+y²；
（2）2（x﹣y）²．

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16.

先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a⁵b³÷（﹣a²b）²，其中ab＝﹣2．

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17.

如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，
（1）求证：M是BE的中点．
（2）若CD＝1，DE＝

，求△ABD的周长．

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18.

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点

A．
（1）当AC＝BC时，如图1，分别过点A和B作AD⊥直线l于点D，BE⊥直线l于点

B．△ACD与△CBE是否全等，并说明理由；

（2）当AC＝9cm，BC＝6cm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF，点M在AC上，点N是CF上一点，分别过点M、N作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E，点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C，点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动，终点为F，点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．
①当△CMN为等腰直角三角形时，求t的值；
②当△MDC与△CEN全等时，求t的值．