安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:574084

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/5/16

1.单选题(共8题)

1.
下列命题中为真命题的是(  )
A.命题“若,则”的逆命题
B.命题“,则”的否命题
C.命题“若,则”的否命题
D.命题“若,则”的逆否命题
2.
对于空间任意一点和不共线的三点,且有,则,,,四点共面的(  )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3.
若存在过点的直线与曲线都相切,则的值是(   )
A.B.C.D.
4.
如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是(  )
A.在区间是增函数B.在是减函数
C.在是增函数D.当时,取极大值
5.
函数上的最小值为(   )
A.B.C.D.
6.
设函数上存在导数,对任意的,且,若  ,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.
7.
曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为(   )
A.B.C.D.
8.
已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为()
A.B.C.D.

2.选择题(共3题)

9.

下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

10.阅读《高速公路上的弯道》,回答下列问题。

高速公路上的弯道

    ①《诗经》里记载:“周道如砥,其直如矢”。这句话形容周代的路况非常好,就像磨刀石那样平整,像离弦之箭那样笔直。可见自古以来,人们就希望道路平坦笔直,觉得这样行驶车辆才能安全快捷。

    ②然而,现代许多国家修建高速公路时,对高速公路的直线路段长度加以限制,一般规定直线段跨段不超过设计时速的140﹣120.如一段高速公路的设计时速为每小时120公里,它的直线路段长度不能超过3公里﹣6公里。我国北京至天津塘沽高速公路全长152公里,弯道有33处之多,其中有十几处弯道是故意设置的。有些国外高速公路弯道设置更多,美国加州的一段200公里的高速公路,竟然有50多处弯道。

    ③研究表明,在过于平坦笔直的路面上高速行车极易发生车祸。首先,发动机的声调一成不变,驾驶员会因缺乏感官刺激逐渐产生精神疲劳,速度感和快速反应能力会大大减弱,在这种情况下极易发生交通事故。再者,从眼睛的视觉特性来看,如果汽车司机长时间地注视着无限远方,会产生一种视差,把近处的东西看成是远方的东西,医学上谓之“空虚近视”,对安全行车极为不利。同时从心理角度看,过于平坦笔直的道路,也会让人产生心里懈怠,诱发“飙车”欲望。你也许已注意到,车辆从高速公路下来都一律经过一段弯路,车辆缓慢地沿着弯道顺从而下,这段弯道就是对驾驶人员的安全引导,防止车辆下高速路后车速过快而诱发安全事故。

(选自《百科探索》2016年第11期,有删改)

11.冰棍是人们喜爱的一种冷饮,有关物态变化过程和现象下列说法正确的是(   )

3.填空题(共4题)

12.
已知命题,总有.则______
13.
,对任意,不等式恒成立,则正数的范围是_________.
14.
已知方程表示椭圆,则的取值范围为___________
15.
双曲线:的左、右顶点分别为,点上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是_______.

4.解答题(共6题)

16.
已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(2)当时,若假,为真,求的取值范围.
17.
已知函数f(x)=ex+ax-a(a∈R且a≠0)。
(1)若函数f(x)在x=0处取得极值,求实数a的值;并求此时f(x)在[-2,1]上的最大值;
(2)若函数f(x)不存在零点,求实数a的取值范围。
18.
已知函数(其中)在点处的切线斜率为1.
(1)用表示
(2)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
(3)在(2)的前提下,如果,证明:
19.
已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点为坐标原点,准线方程为,直线与抛物线相交于不同的两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)如果直线过抛物线的焦点,求的值;
(3)如果,直线是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由.
20.
如图所示,正三棱柱的所有棱长都为中点.

(1)求证:⊥平面
(2)求锐二面角的余弦值.
21.
已知椭圆,离心率.左焦点为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点的任意一条直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在定点使得轴平分,若存在,求出定点坐标,若不存在,说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    选择题:(3道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18