吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

适用年级:高二
试卷号:528209

试卷类型:期中
试卷考试时间:2019/11/14

1.单选题(共12题)

1.
下列说法正确的是(  )
A.设是实数,若方程表示双曲线,则.
B.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.
C.命题“,使得”的否定是:“”.
D.命题“若的极值点,则”的逆命题是真命题.
2.
现有两个命题:
:若,则:若,则双曲线的离心率为.
那么,下列命题为真命题的是()
A.B.
C.D.
3.
,则“”是“”的(   )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.
两个正数ab的等差中项是,等比中项是,且ab,则抛物线的焦点坐标为(  )
A.B.C.D.
5.
若双曲线的离心率大于2,则该双曲线的虚轴长的取值范围是(  )
A.B.C.D.
6.
已知分别是椭圆的左,右焦点,为椭圆上一点,且为坐标原点),,则椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.
7.
以双曲线右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为()
A.B.
C.D.
8.
已知椭圆的离心率,则的值为(   )
A.3B.3或C.D.
9.
抛物线的准线方程是,则的值是(   )
A.B.C.4D.
10.
过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于AB两点,且为坐标原点,则的面积与的面积之比为
A.B.C.D.2
11.
若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围(  )
A.B.C.D.
12.
已知直线,当变化时,此直线被椭圆截得的最大弦长是(  )
A.4B.2C.D.

2.选择题(共1题)

13.二元一次方程组 {#mathml#}{x+3y=2x2y=4{#/mathml#} 的解的情况是(   )

3.填空题(共4题)

14.
对任意的都有:存在,使,如果命题为真,命题为假,则实数的取值范围是______.
15.
已知,且,则________.
16.
已知抛物线方程为y2=-4x,直线l的方程为2x+y-4=0,在抛物线上有一动点A,点A到y轴的距离为m,到直线l的距离为n,则m+n的最小值为________.
17.
直线交椭圆两点,线段中点坐标为,则直线的方程为_______

4.解答题(共6题)

18.
已知命题“函数的定义域为R”;命题,使得不等式成立”.若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
19.
已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求面积的最大值.
20.
已知三棱锥中,为等腰直角三角形,,设点中点,点中点,点上一点,且

(1)证明:平面
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
21.
如图,己知抛物线,直线交抛物线于两点,是抛物线外一点,连接分别交地物线于点,且.

(1)若,求点的轨迹方程.
(2)若,且平行x轴,求面积.
22.
的圆心为的圆心为,一动圆与圆内切,与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)直线与(1)中所求轨迹交于不同两点,点关于轴对称点为点,直线是否恒过定点,若过定点求出该点坐标,否则,说明理由.
23.
已知椭圆的焦点在轴上,短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,且弦中点横坐标为1,求值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    选择题:(1道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:22