题库 高中数学
题干
以下命题中：
①若向量
、
、
是空间的一组基底，则向量
、
、也是空间的一组基底；
②已知
、
、
三点不共线，点
为平面
外任意一点，若点
满足
，则点
平面；
③曲线
与曲线
（
且
）有相同的焦点.
④过定圆
上一定点
作圆的动弦
，为坐标原点，若
，则动点
的轨迹为椭圆；
⑤若过点
的直线
交椭圆
于不同的两点
，且是的中点，则直线的方程是
.
其中真命题的序号是______.（写出所有真命题的序号）
①若向量
、、是空间的一组基底，则向量、、也是空间的一组基底；②已知
、、三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足，则点平面；③曲线
与曲线（且）有相同的焦点.④过定圆
上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；⑤若过点
的直线交椭圆于不同的两点，且是的中点，则直线的方程是.其中真命题的序号是______.（写出所有真命题的序号）
答案(点此获取答案解析）
为抛物线
的焦点，过点
与抛物线
相交于
、
两点.
，求此时直线
过点
、
，设线段
、
的中点分别为
、
，如图，求证：直线
过定点；
、
在其准线上的射影分别为
、
，若△
的面积是△
的面积的两倍，如图，求线段
中点的轨迹方程.
，点
为坐标平面内的动点，且满足
.
的方程；
的直线
的斜率为
，且与曲线
，若
的垂直平分线交
轴于
点，求
，
，
，动点
满足
.
时，求
的取值范围.
的左，右焦点为
，左，右顶点为
，过点
的
分别交椭圆于点
.
，满足
，求点
时，求
点的坐标；
，求证：直线
过
轴上的定点.