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设函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，证明
恒成立.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-28 09:43:17
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
.
（1）若
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
（2）
的图像与
轴交于
，
两点，
中点为
，求证：
.
同类题2
已知函数
.
(1) 求函数
的单调区间和最小值；
(2)当
时，求证：
(其中e为自然对数的底数);
(3)若
, 求证：
.
同类题3
设函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）当
时，判断函数
的单调性；
（2）若直线
是函数
的切线，求实数
的值；
（3）当
时，证明：
.
同类题4
已知函数f（x）=
（t+1）lnx，，其中t∈R．
（1）若t=1，求证：当x＞1时，f（x）＞0成立；
（2）若t＞
，判断函数g（x）=xf（x）+t+1的零点的个数．
同类题5
（2017·青岛市一模）已知函数
.
（1）对于
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，令
，求
的最大值；
（3） 求证：
.
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
.
的单调性；
，证明
恒成立.
.
，函数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
轴交于
，
两点，
中点为
，求证：
.
.
的单调区间和最小值；
时，求证：
(其中e为自然对数的底数);
, 求证：
.
，其中
为自然对数的底数.
时，判断函数
的单调性；
是函数
的值；
时，证明：
.
（t+1）lnx，，其中t∈R．
，判断函数g（x）=xf（x）+t+1的零点的个数．
.
，
恒成立，求实数
的取值范围；
时，令
，求
的最大值；
.