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设函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，证明
恒成立.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-28 09:43:17
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
（1）判断函数
的单调性；
（2）若函数
有极大值点
，求证：
.
同类题2
已知函数f（x）=x
2
﹣2x+alnx
，
是函数f（x）的极值点．
（1）若
，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）不是单调函数，且无最小值，证明：f（x
0
）＜0．
同类题3
已知函数
；
（1）若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
（2）当
时，求函数
在
上的最值；
（3）当
时，对大于1的任意正整数
，试比较
与
的大小关系．
同类题4
已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x
2
（m＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当
时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x
1
，x
2
（x
1
＜x
2
），线段AB的中点的横坐标为x
0
，且x
1
，x
2
恰为函数h（x）＝lnx﹣cx
2
﹣bx的零点．求证（x
1
﹣x
2
）h'（x
0
）≥
+ln2．
同类题5
已知函数
.
（1）若
在
，上有唯一极大值点，求实数
a
的取值范围；
（2）若
，
且
，证明
．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
.
的单调性；
，证明
恒成立.
的单调性；
，求证：
.
，
是函数f（x）的极值点．
，求函数f（x）的最小值；
；
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
时，求函数
上的最值；
，试比较
与
的大小关系．
时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零点．求证（x1﹣x2）h'（x0）≥
+ln2．
.
在
，上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；
，
且
，证明
．