刷题首页
题库
高中数学
题干
设
都是正数，求证：
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-15 09:42:11
答案(点此获取答案解析）
同类题1
高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：
（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；
（2）左图阴影区域面积用
表示为__________；
（3）右图中阴影区域的面积为
；
（4）则柯西不等式用字母
可以表示为
．
请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：_______________．
同类题2
已知
均为正数,且
,求证下列不等式,并说明等号成立条件.
（1）
;
（2）
.
同类题3
若
a
，
b
，
，且
（1）证明：
（2）求
的最小值.
同类题4
已知函数
.
（Ⅰ）若不等式
有解，求实数
的最大值
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数
，
满足
，证明：
.
同类题5
柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的
.
具体表述如下：对任意实数
和
，（
，
），都
.
（1）证明
时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
m
的取值范围
.
相关知识点
不等式选讲
柯西不等式
柯西不等式
柯西不等式证明
都是正数，求证：
.
表示为__________； 
；
．
均为正数,且
,求证下列不等式,并说明等号成立条件.
;
.
，且
的最小值.
.
有解，求实数
的最大值
；
，
满足
，证明：
.
和
，（
，
），都
.
时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.