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是否存在常数
,使得等式
对一切正整数
都成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-04-25 04:06:40
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知命题1+2+2
2
+…+2
n
-1
=2
n
-1及其证明:
(1)当
n
=1时,左边=1,右边=2
1
-1=1,所以等式成立;
(2)假设
n
=
k
时等式成立,即1+2+2
2
+…+2
k
-1
=2
k
-1成立,则当
n
=
k
+1时,1+2+2
2
+…+2
k
-1
+2
k
=
=2
k
+1
-1,所以
n
=
k
+1时等式也成立.
由(1)(2)知,对任意的正整数
n
等式都成立.
判断以上评述( )
A.命题、推理都正确
B.命题正确、推理不正确
C.命题不正确、推理正确
D.命题、推理都不正确
同类题2
已知函数
,
在原点
处切线的斜率为1,
,数列
满足
为常数,且
,
.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)计算
,并由此猜想出数列
的通项公式;
(Ⅲ)用数学归纳法证明你的猜想.
同类题3
利用数学归纳法证明“
”时从“
”变到“
”时,左边应增加的项是______________.
同类题4
用数学归纳法证明不等式
的过程中,由
到
时,不等式左边的变化情况为( )
A.增加
B.增加
C.增加
,减少
D.增加
,减少
同类题5
已知函数
f
(
x
)满足:①对于任意实数
x
,
y
都有
f
(
x
+
y
)+1=
f
(
x
)+
f
(
x
)且
f
(
)=0;②当
x
>
时,
f
(
x
)<0.
(1)求证:
f
(
x
)=
+
f
(2
x
);
(2)用数学归纳法证明:当
x
∈
,
(
n
∈N
*
)时,
f
(
x
)≤1-
.
相关知识点
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