题库 高中数学
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1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第
个数为
.在图2的杨辉三角中，第
行是
展开式的二项式系数
，
，…，
，记杨辉三角的前行所有数之和为
.
（1）求和的通项公式；
（2）当
时，比较与的大小，并加以证明.
个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，，…，，记杨辉三角的前行所有数之和为.（1）求
和的通项公式；（2）当
时，比较与的大小，并加以证明.答案(点此获取答案解析）
，
，
，
按此规律，第
个不等式为
，
，
，
，类比这些等式，若
（
，
均为正整数），则
______.
拉马努金是印度天才数学家，他短短的三十三年光阴却给人类留下了许多宝贵的财富，尤其是在恒等式的探究方面.“
”这便是举世闻名的拉马努金恒等式.观察这个恒等式的特征，我们可以得到下列代数式的值
，
，…，由此，我们猜想
__________（
）．
，
，
，
，可以猜想：
______.