题库 高中数学
题干
设
是边长为
的正
内的一点，点到三边的距离分别为
，则
；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体
内的一点，则点到四个面的距离之和
=___________．
是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=___________．答案(点此获取答案解析）
的两边
，
互相垂直，则
”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥
的三个侧面
、
、
两两相互垂直，则可得（ ）
（
、
、
、
）的证明过程：
，
，则
，
，
.
，
，
，
.
是过二次曲线中心的任一条弦，
是二次曲线上异于
的任一点，且
均与坐标轴不平行，则对于椭圆
有
．类似地，对于双曲线
有
的正三角形内任意点到三边距离之和为定值
．类比上述命题，棱长为
对应向量
（
为坐标原点），设
，以射线
为始边，
为终边逆时针旋转的角为
，则
，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：
，
，则
，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：
，则
（ ）
