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题干
若
是过二次曲线中心的任一条弦，
是二次曲线上异于
的任一点，且
均与坐标轴不平行，则对于椭圆
有
．类似地，对于双曲线
有
________ ．
是过二次曲线中心的任一条弦，是二次曲线上异于的任一点，且均与坐标轴不平行，则对于椭圆有．类似地，对于双曲线有答案(点此获取答案解析）
的面积为
，类似的，椭圆：
的面积为__．
上点P（
，
）处的切线方程为
．类比此结论，椭圆
（
＞
＞0）上点P（
上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1．写出该定理在有心曲线
中的推广 .
中斜率为
的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
.如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数
，使斜率为
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