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高中数学
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若
是过二次曲线中心的任一条弦,
是二次曲线上异于
的任一点,且
均与坐标轴不平行,则对于椭圆
有
.类似地,对于双曲线
有
________
.
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0.99难度 填空题 更新时间:2011-07-11 05:06:52
答案(点此获取答案解析)
同类题1
我们知道:在平面内,点
到直线
的距离公式为
,通过类比的方法,可求得:在空间中,点
到平面
的距离为__________.
同类题2
我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线
的渐近线方程为
,一个焦点为
.直线
与
在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形
,则它绕
轴旋转一圈所得几何体的体积为_____.
同类题3
已知椭圆中有如下结论:椭圆
上斜率为
的弦的中点在直线
上.类比上述结论可推得:双曲线
上斜率为
的弦的中点在直线__________上.
同类题4
已知椭圆
:
,其焦距为
,若
,则称椭圆
为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质:“黄金椭圆”的左、右焦点分别是
,
,以
,
,
,
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
,
.
(1)类比“黄金椭圆”的定义,试写出“黄金双曲线”的定义;
(2)类比“黄金椭圆”的性质,试写出“黄金双曲线”的性质,并加以证明.
同类题5
已知圆:
的面积为
,类似的,椭圆:
的面积为__.
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