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高中数学
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平面几何中,有边长为
的正三角形内任意点到三边距离之和为定值
.类比上述命题,棱长为
的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( )
A.
B.
C.
D.
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0.99难度 单选题 更新时间:2019-05-25 12:48:38
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图1,已知
中,
,点
在斜边
上的射影为点
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)如图2,已知三棱锥
中,侧棱
,
,
两两互相垂直,点
在底面
内的射影为点
.类比(Ⅰ)中的结论,猜想三棱锥
中
与
,
,
的关系,并证明.
同类题2
“三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”.试类比:四面体的四条中线(顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的
倍.
同类题3
设
的三边长分别为
,
的面积为
,内切圆半径为
,则
;类比这个结论可知:四面体
的四个面的面积分别为
,内切球的半径为
,四面体
的体积为
,则
__________.
同类题4
在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c
2
=a
2
+b
2
.设想正方形换成正方体,把截线换成如下图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O
LMN,如果用S
1
,S
2
,S
3
表示三个侧面面积,S
4
表示截面面积,那么你类比得到的结论是
________
同类题5
如图所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,在四面体PABC中,S
1
,S
2
,S
3
,S分别表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面积,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA与底面ABC所成二面角的大小.写出对四面体性质的猜想,并证明你的结论
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