平面几何中，有边长为的正三角形内任意点到三边距离之和为定值．类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．_刷题宝

题干

平面几何中，有边长为

的正三角形内任意点到三边距离之和为定值

．类比上述命题，棱长为

的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）

A．

B．

C．

D．

上一题下一题 0.99难度单选题更新时间:2019-05-25 12:48:38

答案(点此获取答案解析）

同类题1

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点

，且法向量为

的直线（点法式）方程为

．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点

，且法向量为

的平面（点法式）方程为．

同类题2

类比平面几何中的命题：“垂直于同一直线的两条直线平行”，在立体几何中，可以得到命题“__________”，这个类比命题的真假性是__________．

同类题3

在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S_△_ABC＝

(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．

同类题4

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

同类题5

如图下图所示，面积为

的平面凸四边形的第

条边的边长记为

，2，3，4），此四边形内任一点

条边的距离记为

，2，3，4），若

.类比以上性质，体积为

的二棱锥的第

个面的面积记为

，2，3，4），此三棱锥内任一点

个面的距离记为

，2，3，4），若

的值为__________．

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