题库 高中数学
题干
已知动圆
过点
且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若
，
是曲线上的两个点且直线
过
的外心，其中
为坐标原点，求证：直线过定点.
过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若
，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点.答案(点此获取答案解析）
,直线
经过抛物线
的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，
，过
的直线
与抛物线
两点，设直线
与
的斜率分别为
和
，求证：
为定值，并求出定值.
的焦点为
，圆
：
与
轴的一个交点为
，圆
，
为等边三角形.
求抛物线
的方程；
设圆
两点，点
为抛物线
处的切线与圆
两点，在圆
，使得直线
均为抛物线
表示）；若不存在，请说明理由.
，直线
为平面上的动点，过点
直线
的垂线，垂足
，且
.
的方程；
过定点
，圆心
轴交于
两点，设
，求
的最大值．
，且在
轴上截得的弦长为
.
的方程；
斜率为
的直线交轨迹
，
两点，当
时，求
.
，定直线
，动圆
过点
，且与直线
相切.
的方程；
两点，分别过点
，两条切线相交于点
，求
外接圆面积的最小值.
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