已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点._刷题宝

题干

已知动圆

过点

且与直线

相切，圆心

的轨迹为曲线

.
（1）求曲线

的方程；
（2）若

，

是曲线

上的两个点且直线

过

的外心，其中

为坐标原点，求证：直线

过定点.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-28 10:10:13

答案(点此获取答案解析）

同类题1

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点

，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足

.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
(3)过点

任作两条互相垂直的直线

，分别交轨迹C 于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，A．
，求证：直线EF恒过一定点.

同类题2

已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y²=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=

时,弦MN的长为

.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.

同类题3

已知动点M到定点F₁(－2,0)和F₂(2,0)的距离之和为

.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交曲线C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁＋k₂的值．

同类题4

上有一动点

上，且满足

为坐标原点），记点

的轨迹为曲线

.
（1）求曲线

的方程；
（2）已知定点

上一点，直线

的内切圆半径

的取值范围．

同类题5

在直角坐标系

上的任意一点，动点

的轨迹方程；
（2）经过点

的轨迹方程交于

轴上是否存在定点

？若存在，求出

的坐标；若不存在，请说明理由.

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