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已知抛物线
经过点
,过
作直线
与抛物线相切.
(1)求直线
的方程;
(2)如图,直线
∥
,与抛物线
交于
,
两点,与直线
交于
点,是否存在常数
,使
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-02-22 05:38:07
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知抛物线
:
(
),过点
的直线
与抛物线
相交于
,
两点,
为坐标原点,且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)点
坐标为
,直线
,
的斜率分别
,
,求证:
为定值.
同类题2
给出定理:在圆锥曲线中,
是抛物线
的一条弦,
是
的中点,过点
且平行于
轴的直线与抛物线的交点为
.若
两点纵坐标之差的绝对值
,则
的面积
,试运用上述定理求解以下各题:
(1)若
,
所在直线的方程为
,
是
的中点,过
且平行于
轴的直线与抛物线
的交点为
,求
;
(2)已知
是抛物线
的一条弦,
是
的中点,过点
且平行于
轴的直线与抛物线的交点为
,
分别为
和
的中点,过
且平行于
轴的直线与抛物线
分别交于点
,若
两点纵坐标之差的绝对值
,求
和
;
(3)请你在上述问题的启发下,设计一种方法求抛物线:
与弦
围成成的“弓形”的面积,并求出相应面积.
同类题3
(江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题)在平面直角坐标系
中,抛物线
的焦点为
,点
是抛物线
上一点,且
.
(1)求
的值;
(2)若
为抛物线
上异于
的两点,且
.记点
到直线
的距离分别为
,求
的值.
同类题4
已知抛物线
,
为其焦点,过
的直线
与抛物线
交于
、
两点.
(1)若
,求
点的坐标;
(2)若线段
的中垂线
交
轴于
点,求证:
为定值;
(3)设
,直线
、
分别与抛物线的准线交于点
、
,试判断以线段
为直径的圆是否过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
同类题5
已知抛物线
的焦点为
,直线
与
轴相交于点
,与曲线
相交于点
,且
(1)求抛物线
的方程;
(2)过抛物线
的焦点
的直线
交抛物线于
两点,过
分别作抛物线的切线,两切线交于点
,求证点
的纵坐标为定值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
抛物线中的定点、定值
抛物线中的定值问题