过抛物线C：上一点作两条直线分别与抛物线相交于M，N两点，连接MN，若直线MN，PM，PN与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，则直线为坐标原点的斜率为　　A．_刷题宝

题干

过抛物线C：

上一点

作两条直线分别与抛物线相交于M，N两点，连接MN，若直线MN，PM，PN与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足

，

，则直线

为坐标原点

的斜率为

　　

A．3

B．2

C．1

D．

上一题下一题 0.99难度单选题更新时间:2019-02-15 11:13:50

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同类题1

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足

.
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q（x₀，y₀）（-2＜x₀＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．

同类题2

已知抛物线的顶点在原点,准线方程为

是焦点,过点

的直线与抛物线交于

分别交抛物线于点

（1）求抛物线的方程及

的值;
（2）记直线

的斜率分别为

同类题3

已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y＝kx+b与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁﹣y₂|＝a（a＞0，且a为常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到△ABD．
（Ⅰ）求证：a²k²＝16（1﹣kb）；
（Ⅱ）求证：△ABD的面积为定值．

同类题4

作抛物线的切线

为焦点，以原点

为圆心的圆与直线

.

变化时，求证：

为定值.
（Ⅱ）当

变化时，记三角形

同类题5

设顶点在原点，焦点在

轴上的拋物线过点

作抛物线的动弦

，并设它们的斜率分别为

.
(Ⅰ)求拋物线的方程；
(Ⅱ)若

，求证：直线

的斜率为定值，并求出其值；
（III）若

，求证：直线

恒过定点，并求出其坐标.

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