已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；是_刷题宝

题干

已知抛物线C：

，点

在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．

若

，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；

是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，

恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-02-01 09:38:10

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同类题1

在直角坐标系xOy中，曲线C：x²＝6y与直线l：y＝kx+3交于M，N两点．
（1）设M，N到y轴的距离分别为d₁，d₂，证明：d₁d₂为定值．
（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．

同类题2

设抛物线C：y²＝2x，点A(2,0)，B(－2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．
(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
(2)证明：∠ABM＝∠ABN.

同类题3

如图所示，抛物线关于

轴对称，它的顶点在坐标原点，点

均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当

的斜率存在且倾斜角互补时，求

的值及直线

同类题4

轴的右侧，且点

轴的距离比它到点

的方程；
(2)设斜率为

两点，直线

的斜率分别为

同类题5

已知抛物线

的焦点为F，直线

与抛物线C相切于点P，过点P作抛物线C的割线PQ，割线PQ与抛物线C的另一交点为Q，A为PQ的中点.过A作y轴的垂线与y轴交于点H，与直线l相交于点N，M为线段AN的中点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）在x轴上是否存在一点T，使得当割线PQ变化时，总有

为定值？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.

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