题库 高中数学
题干
已知抛物线
：
，过其焦点
作斜率为1的直线交抛物线于
，
两点，且线段
的中点的纵坐标为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若不过原点
且斜率存在的直线
与抛物线相交于
、
两点，且
.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
：，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且线段的中点的纵坐标为4.（1）求抛物线
的标准方程；（2）若不过原点
且斜率存在的直线与抛物线相交于、两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.答案(点此获取答案解析）
上一点M
到焦点F的距离为5．
与圆C：
相切且与抛物线E相交于A，B两点，若△AOB的面积为4(O为坐标原点)，求直线
上一点
到其焦点的距离为3，则抛物线C的方程为_______.
是抛物线
上的任意一点，以
相切且经过点
，设斜率为1的直线与抛物线
交于
两点，则线段
的中点的纵坐标为（ ）
的焦点与双曲线
的右焦点重合．
的方程及焦点到准线的距离；
与
两点，求
的值．
是以坐标原点
为顶点，
轴为对称轴的抛物线，且焦点在
．过焦点
且与
轴平行的直线与抛物线交于
两点，且
．
过
依次交于
，且直线
，求
的取值范围．
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