题库 高中数学
题干
已知动点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离少2．
（1）求点P的轨迹E的方程．
（2）过点F的两直线l1、l2分别与轨迹E交于A，B两点和C，D两点，且满足
•
=0，设M，N两点分别是线段AB，CD的中点，问直线MN是否恒过一定点，若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由．
（1）求点P的轨迹E的方程．
（2）过点F的两直线l1、l2分别与轨迹E交于A，B两点和C，D两点，且满足
•=0，设M，N两点分别是线段AB，CD的中点，问直线MN是否恒过一定点，若经过，求定点的坐标；若不经过，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
到点
的距离比它到直线
的距离小
．
的方程；
作直线与曲线
，与直线
交于点
，求
的最小值．
，且与直线
相切．
上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2.
且斜率为
的直线
交曲线
，
两点，若
，当
时，求
外切，且与直线
相切，记动点P的轨迹为曲线E．
作直线l与曲线E交于不同的两点B、C，设BC中点为Q，问：曲线E上是否存在一点A，使得
恒成立？如果存在，求出点A的坐标；如果不存在，说明理由．
中，
是侧面
内一动点，若
与直线
的距离相等，则动点
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