题库 高中数学
题干
已知抛物线
：
的焦点为
，
为抛物线上一点，
为坐标原点，
的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
，设不垂直于
轴的直线
与抛物线交于不同的两点
，
，若
，证明直线过定点并写出定点坐标.
：的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为.（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，，若，证明直线过定点并写出定点坐标.答案(点此获取答案解析）
中，设动点
到定点
的距离与到定直线
的距离相等，记
．又直线
的一个方向向量
且过点
，
两点，求
的长．
上一点
到焦点
的距离
，倾斜角为
的直线经过焦点
、
.
的中垂线
交
轴于点
.证明：
为定值，并求出该定值.
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点
交
，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点
时，
为正三角形.
，且
和
，
过定点，并求出定点坐标；
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
的焦点是
，准线是
，抛物线上任意一点
到
轴的距离比到准线的距离少2.
，若过点
于不同的两点
（均与
不重合），直线
分别交
，求证：
.
与y轴交于点A，与抛物线
交于P，Q，点B与点A关于x轴对称，连接QB，BP并延长分别与x轴交于点M，N.
，求抛物线C的方程；
，求
外接圆的方程.