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已知抛物线:的焦点为,为抛物线上一点,为坐标原点,的外接圆与抛物线的准线相切,且外接圆的周长为.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点,,若,证明直线过定点并写出定点坐标.
上一题 下一题 0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-06 02:14:12

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同类题1

过点且与直线相切的圆的圆心的轨迹方程是_________.

同类题2

已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1.
(1)求曲线的方程;
(2)动点在直线上,过点分别作曲线的切线,切点为.直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.

同类题3

已知抛物线:的焦点为,为抛物线上一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于,两点,求线段的垂直平分线的横截距的取值范围.

同类题4

设抛物线的焦点为,直线与抛物线交于不同的两点,,线段中点的横坐标为2,且.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若真线(斜率存在)经过焦点,求直线的方程.

同类题5

已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于,两点
(1)若以,为直径的圆的方程为,求抛物线的标准方程;
(2)过,分别作抛物线的切线,,证明:,的交点在定直线上.
相关知识点
  • 平面解析几何
  • 圆锥曲线
  • 抛物线
  • 抛物线标准方程的求法
  • 根据定义求抛物线的标准方程
  • 抛物线中的直线过定点问题
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