在直角坐标系中，两个动圆均过且与直线相切，圆心分别为，若动点满足，则的轨迹方程为_____________

如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点．

（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；
（2）过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程．

甲、乙两位同学分别做下面这道题目：在平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大，求的轨迹.甲同学的解法是：解：设的坐标是，则根据题意可知
，化简得；①当时，方程可变为；②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点；③当时，方程可变为；④这表示以为焦点，以直线为准线的抛物线；⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点和以为焦点，以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是：解：因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图，过点作轴的垂线，垂足为. 则.设直线与直线的交点为，则； ②即动点到直线的距离比到轴的距离大；③所以动点到的距离与到直线的距离相等；④所以动点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线；⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答过程是从_____处开始出错的（请在横线上填写① 、②、③、④ 或⑤ ）.

已知动圆P与圆：内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.

动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程
（2）设点，动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标
（3）设为曲线的任意两点，满足（为原点），试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由