题库 高中数学
题干
（本小题满分12分）如图，抛物线
：
与椭圆
：
在第一象限的交点为
，
为坐标原点，
为椭圆的右顶点，
的面积为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线
交于
、
两点，射线
、
分别交于
、
两点，记
和
的面积分别为
和
，问是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）过
点作直线交于、两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
：
经过抛物线
：
的焦点
，且
、
两点，
，若
，则
______，
______.
过抛物线
：
的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，
.
，过点
的直线与抛物线
,
两点，设直线
与
的斜率分别为
和
.求证：
为定值，并求出此定值.
上横坐标为
的点到焦点的距离为
.
的方程；
的直线与抛物线交于不同的两点
，且以
为直径的圆过坐标原点
，求
的面积．
是抛物线
：
的焦点，点
在抛物线上，且
.
、
是抛物线
，
为坐标原点，求证：直线
过定点.
的顶点为
,准线方程为
且斜率为
的直线与抛物线交于
两点，求
的面积。