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高中数学
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如图所示,已知抛物线
的焦点为
,过点
垂直于
轴的直线与抛物线
相交于
两点,抛物线
在
两点处的切线及直线
所围成的三角形面积为
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)设
是抛物线
上异于原点
的两个动点,且满足
,求
面积的取值范围.
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0.99难度 解答题 更新时间:2016-06-07 08:57:29
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知抛物线
的焦点
F
(1,0),
O
为坐标原点,
A
,
B
是抛物线
C
上异于
O
的两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线AB过点(8,0),求证:直线
OA
,
OB
的斜率之积为定值
同类题2
抛物线
的焦点F为圆C:
的圆心.
求抛物线的方程与其准线方程;
直线l与圆C相切,交抛物线于A,B两点;
若线段AB中点的纵坐标为
,求直线l的方程;
求
的取值范围.
同类题3
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,已知抛物线的焦点
F
在
y
轴上,其准线与双曲线
的下准线重合.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设
A
(
,
)(
>0)是抛物线上一点,且
AF
=
,
B
是抛物线的准线与
y
轴的交点.过点
A
作抛物线的切线
l
,过点
B
作
l
的平行线
l
′,直线
l
′与抛物线交于点
M
,
N
,求△
AMN
的面积.
同类题4
斜率为
的直线
过抛物线
的焦点
,若
与圆
相切,则
( )
A.12
B.8
C.10
D.6
同类题5
如图,已知点
F
(1,0)为抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点,过点
F
的直线交抛物线于
A
、
B
两点,点
C
在抛物线上,使得△
ABC
的重心
G
在
x
轴上.
(1)求
p
的值及抛物线的准线方程;
(2)求证:直线
OA
与直线
BC
的倾斜角互补;
(3)当
x
A
∈(1,2)时,求△
ABC
面积的最大值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
抛物线
抛物线标准方程的求法
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
抛物线中的三角形面积问题