设抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，.（1）求抛物线的方程；（2）已知过点作直线与抛物线相切于点，证明：._刷题宝

题干

设抛物线

的焦点为

，过

且倾斜角为

的直线

与抛物线

交于

两点，

.
（1）求抛物线

的方程；
（2）已知过点

作直线

与抛物线

相切于点

，证明：

.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-12-10 05:54:50

答案(点此获取答案解析）

同类题1

抛物线y²=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)是抛物线上两个动点,F为抛物线的焦点,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值.
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点?若是,求出交点坐标;若不是,说明理由.
(3)求直线l的斜率的取值范围.

同类题2

已知抛物线

为坐标原点）,且

.
(1)求抛物线

的方程.
(2)不过原点的直线

垂直，且与抛物线交于不同的两点

，若坐标原点

为直径的圆上，求

同类题3

已知抛物线

．
（1）求抛物线

的方程；
（2）过点

作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点

的中点，求

面积的最小值．

同类题4

两点.
（1）求

的方程；
（2）若以

为直径的圆过原点

同类题5

已知F为抛物线C：y²=2px（P＞0）的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦的长度为4．
（1）求抛物线C的方程．
（2）过点（m，0），且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以AB为直径的圆内，求m的取值范围．

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