若直线l：x+my+c＝0与抛物线y2＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过_刷题宝

题干

若直线l：x+my+c＝0与抛物线y²＝2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m＝﹣1，c＝﹣2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2012-01-03 05:54:45

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同类题1

已知抛物线

的一个焦点重合，点

在抛物线上，过焦点

交抛物线于

两点.
（Ⅰ）求抛物线

的方程以及

的值；
（Ⅱ）记抛物线的准线

，试问是否存在常数

都成立？若存在，求出实数

的值；若不存在，请说明理由.

同类题2

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：

的焦点为F，定点

.若射线FA与抛物线C 相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN的值是．

同类题3

设抛物线C：y²＝2x，点A(2,0)，B(－2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．
(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
(2)证明：∠ABM＝∠ABN.

同类题4

抛物线y＝ax²与直线l：y＝kx＋b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x₁，x₂，则直线l与x轴交点的横坐标等于（用x₁，x₂表示，不能出现a, b, k）__

同类题5

．已知抛物线

的对称轴上一点

交抛物线于

两点.
（1）若抛物线

最近的点恰为抛物线的顶点

的取值范围；
（2）设直线

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