题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，已知两点
，若点
的坐标满足
，且点的轨迹与抛物线
交于
两点.
(
)求证:
(
)在
轴上是否存在一点
,使得过点
任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出
的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.(
)求证:(
)在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
中，曲线
的参数方程为
为参数）. 以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
的取值范围.
的焦点为
，准线
与
轴的交点为
，过点
与抛物线
的交点为
，延长
交抛物线
，延长
交抛物线
，若
，则直线
：
，
为
与
两点.
；
是一个定值.
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
点为原点，连结
交抛物线
、
两点，证明：
.
中，已知点
到抛物线
焦点的距离为
．
的值；
是抛物线上异于
的两个不同点，过
作
轴的垂线，与直线
交于点
，过
作
交于点
，过
分别交于点
．
的斜率为定值；
的中点．