题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，已知两点
，若点
的坐标满足
，且点的轨迹与抛物线
交于
两点.
(
)求证:
(
)在
轴上是否存在一点
,使得过点
任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出
的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.(
)求证:(
)在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
为抛物线
的焦点，
为其准线与
轴的交点，过
于
两点，
为线段
的中点，且
，则
：
，长轴的右端点与抛物线
：
的焦点
重合，且椭圆
．
交抛物线
，
两点，过
，求
面积的最小值，以及取到最小值时直线
与抛物线
交于A、B两点，过B作x轴的平行线交抛物线的准线于点M，O为坐标原点，若
：
：2，则
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点，
为坐标原点，双曲线的离心率为
的面积为
.
的渐近线方程；
的值.
为抛物线
内一定点，过
作两条直线交抛物线于
，且
分别是线段
的中点．
时，求△
的面积的最小值；
且
，证明：直线
过定点，并求定点坐标．