题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系
中，已知两点
，若点
的坐标满足
，且点的轨迹与抛物线
交于
两点.
(
)求证:
(
)在
轴上是否存在一点
,使得过点
任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出
的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.(
)求证:(
)在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
任作一直线交抛物线
于
两点，过
．
的轨迹为
，求
交于点
（异于点
，
．问
是否为定值？若为定值，请求出定值．若不为定值，请说明理由.
的线段
的两端点在抛物线
上移动，则线段
轴的最短距离为__________.
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，点
在
上且
，则
的面积为__________．
的焦点为
，直线
过
于点A、B、C、D四点，则
的最小值为__________．
平面内，已知点
，直线
，
为平面上的动点，过
的垂线，垂足为点
，且
.
的方程；
的直线交轨迹
两点，交直线
，已知
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.