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已知抛物线
,的焦点为
,过点
的直线
的斜率为
,与抛物线
交于
,
两点,抛物线在点
,
处的切线分别为
,
,两条切线的交点为
.
(1)证明:
;
(2)若
的外接圆
与抛物线
有四个不同的交点,求直线
的斜率的取值范围.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-25 02:15:08
答案(点此获取答案解析)
同类题1
(本小题满分13分)已知抛物线
的焦点为
,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率
.
(Ⅰ)分别求抛物线C和椭圆E的方程;
(Ⅱ)经过A,B两点分别作抛物线C的切线
,切线
相交于点M.证明
;
(Ⅲ)椭圆E上是否存在一点
,经过点
作抛物线C的两条切线
(
为切点),使得直线
过点F?若存在,求出抛物线C与切线
所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
同类题2
已知抛物线
为
轴负半轴上的动点,
为抛物线的切线,
分别为切点,则
的最小值为 ( )
A.
B.
C.
D.
同类题3
已知点
,过点
且与
轴垂直的直线为
,
轴,交
于点
,直线
垂直平分
,交
于点
.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)记点
的轨迹为曲线
,直线
与曲线
交于不同两点
,且
(
为常数),直线
与
平行,且与曲线
相切,切点为
,试问
的面积是否为定值.若为定值,求出
的面积;若不是定值,说明理由.
同类题4
已知抛物线
与直线
交于
不同两点分别过点
、点
作抛物线
的切线,所得的两条切线相交于点
.
(Ⅰ)求证
为定值:
(Ⅱ)求
的面积的最小值及此时的直线
的方程.
同类题5
已知点
为抛物线
上的动点(不含原点),过点
的切线交
轴于点
,设抛物线
的焦点为
,则
一定是__________.(填:钝角、锐角、直角)
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