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已知抛物线C:
的焦点为F,过F的直线
l
交C于A,、B两点,分别以A, B为切点作抛物线C的切线,设其交点为Q,下列说法都正确的一组是
①
;②
;③
;④
.
A.①③
B.① ④
C.②③
D.②④
上一题
下一题
0.99难度 单选题 更新时间:2018-03-23 07:29:08
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知抛物线
的焦点为
,
为
轴上的点.
(1)当
时,过点
作直线
与
相切,求切线
的方程;
(2)存在过点
且倾斜角互补的两条直线
,
,若
,
与
分别交于
,
和
,
四点,且
与
的面积相等,求实数
的取值范围.
同类题2
已知点
在
上,以
为切点的
的切线的斜率为
,过
外一点
(不在
轴上)作
的切线
、
,点
、
为切点,作平行于
的切线
(切点为
),点
、
分别是与
、
的交点(如图):
(1)用
、
的纵坐标
、
表示直线
的斜率;
(2)若直线
与
的交点为
,证明
是
的中点;
(3)设三角形
面积为
,若将由过
外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如
,再由
、
作“切线三角形”,并依这样的方法不断作切线三角形……,试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及
所围成的阴影部分的面积
同类题3
已知点
为抛物线
的焦点,点
在抛物线
上,且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知点
,延长
交抛物线
于点
,证明:以点
为圆心且与直线
相切的圆,必与直线
相切.
同类题4
已知抛物线方程为
,其焦点为
,点
为坐标原点,过焦点
作斜率为
的直线与抛物线交于
两点,过
两点分别作抛物线的两条切线,设两条切线交于点
.
(1)求
;
(2)设直线
与抛物线交于
两点,且四边形
的面积为
,求直线
的斜率
.
同类题5
用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示,它的外框是一个等腰梯形
PQRS
,内部是一段抛物线和一根横梁,抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点
O
,梯形的腰紧靠在抛物线上,两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点
A
,
B
,抛物线与梯形下底的两个焊接点为
C
,
D
,已知梯形的高是40厘米,
C
,
D
两点间的距离为40厘米.
(1)求横梁
AB
的长度;
(2)求梯形外框的用料长度;
(注:细钢管的粗细等因素忽略不计,结果精确到1厘米)
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与抛物线的位置关系
求抛物线的切线方程