题库 高中数学
题干
已知双曲线方程
.
(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于
两点，且两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于
两点，且两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
：
的左右顶点分别为
，
，动直线
垂直
，直线
与直线
的交点为
.
的方程；
作
，
，证明：过两弦
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率
，虚轴长为
．
与双曲线
两点（
为直径的圆过双曲线
，求证：直线
过定点，并求出定点的坐标．
，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．
过点
，并且与圆
：
相外切，设动圆的圆心
.
交于
两点，当
的中点时，求
的值；
的直线
与曲线
两点，设直线
：
，点
，直线
交
，求证：直线
经过定点，并求出该定点的坐标.