题库 高中数学
题干
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
（
）的上顶点为
，圆
经过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作直线
交椭圆于
，
两点，过点作直线的垂线
交圆
于另一点
．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．
中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．答案(点此获取答案解析）
的焦距为
，点
在椭圆
上.
交椭圆于两点
、
，且
是线段
的中点，直线
是线段
：
的圆心为
，
：
的圆心为
，一动圆与圆
的轨迹
的方程；
过
与（1）中所求轨迹
、
不同两点，
轴对称点为点
，直线
是否恒过定点，若过定点求出该点坐标，否则，说明理由.
的左、右焦点分别为
，若椭圆过点
．
的方程；
，
为椭圆的左、右顶点，
为椭圆上一动点，设直线
，
分别交直线
于点
，
，判断线段
为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由．
. 
的离心率为
，求
的值；
任作一条直线
与椭圆
，
，在
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点
（
）的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．
的标准方程；
与椭圆
、
两点（
为直径的圆过椭圆
过定点，并求出该定点的坐标．