已知，动点满足,设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）已知直线与曲线交于两点，若点，求证：为定值._刷题宝

题干

已知

，动点

满足

,设动点

的轨迹为曲线

．
（1）求曲线

的方程；
（2）已知直线

与曲线

交于

两点，若点

，求证：

为定值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-06 12:48:36

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同类题1

在平面直角坐标系

中，已知点

的坐标分别为

，且它们的斜率之积是

．
（Ⅰ）求

的方程．
（Ⅱ）已知直线

分别交直线

处的切线与线段

同类题2

是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E

（1）求曲线E的方程；
（2）过点D(0，3)作直线m与曲线E交于A，B两点，点C满足

(O为原点)，求四边形OACB面积的最大值，并求此时直线m的方程；
（3）已知抛物线

上，是否存在直线与曲线E交于G，H，使得G，H的中点F落在直线y=2x上，并且与抛物线相切，若直线存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

同类题3

已知圆M：(x＋1)²＋y²=1，圆N：(x－1)²＋y²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

同类题4

设D是圆O：x²+y²＝16上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ|

|ED|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程．
（2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x＝8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．

同类题5

上任意一点,线段

的垂直平分线交

的方程;
(2)过点

轴上),试问:在

轴上是否存在定点

?若存在,求出点

的坐标;若不存在,请说明理由.

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