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已知椭圆
的离心率为
,以原点
为圆心,椭圆
的长半轴长为半径的圆与直线
相切.(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)已知点
为动直线
与椭圆
的两个交点,问:在
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,试求出点
的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-06-23 02:53:22
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
经过点
,
是
的一个焦点,过
点的动直线
交椭圆于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在定点
(异于点
),对任意的动直线
(斜率存在)都有
,若存在求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
同类题2
已知
是椭圆
的左、右焦点,椭圆
的离心率为
,过原点
的直线交椭圆于
两点,若四边形
的面积最大值为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与椭圆
交于
且
,求证:原点
到直线
的距离为定值.
同类题3
已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M(2,1),直线
平行OM,且与椭圆交于A、B两个不同的点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若
AOB为钝角,求直线
在
轴上的截距
的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA、MB与
轴围成的三角形总是等腰三角形.
同类题4
椭圆的中心在原点,焦点在
上,焦距为
,且经过点
.
(1)求满足条件的椭圆方程;
(2)求椭圆的长轴长和焦点坐标.
同类题5
设椭圆
的左、右焦点分别为
,
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
,过
,
三点的圆恰好与直线
相切.
求椭圆
的方程;
过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,问在
轴上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出
的取值范围;如果不存在,说明理由.
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