题库 高中数学
题干
如图，F1（﹣2，0），F2（2，0）是椭圆C：
的两个焦点，M是椭圆C上的一点，当MF1⊥F1F2时，有|MF2|＝3|MF1|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P（0，3）作直线l与轨迹C交于不同两点A，B，使△OAB的面积为
（其中O为坐标原点），问同样的直线l共有几条？并说明理由．
的两个焦点，M是椭圆C上的一点，当MF1⊥F1F2时，有|MF2|＝3|MF1|．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P（0，3）作直线l与轨迹C交于不同两点A，B，使△OAB的面积为
（其中O为坐标原点），问同样的直线l共有几条？并说明理由．答案(点此获取答案解析）
（
）上的一点，
，
分别是椭圆左右两个焦点，若
，且焦点三角形的面积为
，又椭圆的长轴是短轴的2倍.
过点
．
的方程，并求其离心率；
作
轴的垂线
，设点
为第四象限内一点且在椭圆
关于
与椭圆交于另一点
．设
为坐标原点，判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由．
的右焦点为
，且点
在椭圆
上．
在椭圆
在曲线
上运动，求曲线
上异于其顶点的任意一点
作曲线
不在坐标轴上），若直线
在
轴，
轴上的截距分别为
试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
在椭圆
：
（
）上，且点
到左焦点
的距离为3.
为坐标原点，与直线
平行的直线
交椭圆
、
，求
面积的最大值.
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
，椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
与直线
斜率的乘积为定值；
的长度的最小值．