题库 高中数学
题干
已知抛物线
关于
轴对称，顶点在坐标原点
，直线
经过抛物线的焦点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若不经过坐标原点的直线
与抛物线相交于不同的两点
，
，且满足
，证明直线过轴上一定点
，并求出点的坐标.
关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.(1)求抛物线
的标准方程；(2)若不经过坐标原点
的直线与抛物线相交于不同的两点，，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.答案(点此获取答案解析）
的圆心为原点，其半径与椭圆
的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.
（其斜率不为0）交圆
两点，试探究在
轴正半轴上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之和为0？若存在，求出点
：
的左焦点为
，且过点
.
，
分别为椭圆
为直线
上任意一点，直线
，
分别交椭圆
，
.求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
：
（
）的左右焦点分别为
，
，若椭圆上一点
满足
，且椭圆
，过点
的直线
与椭圆
.
轴的垂线，交椭圆
，求证：
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
上.
与椭圆
两点.若直线
与直线
的斜率的和为
，证明：
必过定点，并求出该定点的坐标．
过点
，其离心率
.
的方程；
不经过点
，且与椭圆
两点（
、
不重合），若直线
与直线
的斜率之积为
.
的面积的最大值.