题库 高中数学
题干
已知抛物线
关于
轴对称，顶点在坐标原点
，直线
经过抛物线的焦点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若不经过坐标原点的直线
与抛物线相交于不同的两点
，
，且满足
，证明直线过轴上一定点
，并求出点的坐标.
关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.(1)求抛物线
的标准方程；(2)若不经过坐标原点
的直线与抛物线相交于不同的两点，，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.答案(点此获取答案解析）
，点
在椭圆
上，椭圆
.
为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于椭圆
斜率分别为
，若
，请判断直线
是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.
,点
,点
在圆
运动,
垂直平分线交
于点
．
的方程；
是曲线
在第一象限,点
在第三象限,
,
为坐标原点,求直线
的斜率
；
且斜率为
交曲线
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点？若存在,求出
经过点
，且其左右焦点的坐标分别是
，
.
为动点，其中
，直线
经过点
且与椭圆
，
两点，若
的中点，是否存在定点
，使
恒成立？若存在，求点
的离心率为
分别是它的左、右焦点，
.
的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当
时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.
的方程为
，其左、右焦点分别是
，
，直线
与椭圆
，且
，过点
与椭圆长轴交于点
，则
（ ）
