题库 高中数学
题干
如图，中心在坐标原点，焦点分别在
轴和
轴上的椭圆
，
都过点
，且椭圆与的离心率均为
．
（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点
引两条斜率分别为
的直线分别交，于点P，Q，当
时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆
与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点
引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，且过点
.
的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有
.
的两个焦点分别为
，离心率为
，过
的直线
与椭圆
交于
两点，且
的周长为8．
过点
，且与椭圆
两点，求
面积的最大值.
的离心率为
，短轴长为
.
的方程；
且斜率为
的直线
与
两点，交
轴于点
，点
为线段
的中点，若点
轴的对称点为
，过点
（
为坐标原点）垂直的直线交直线
于点
，且
面积为
，求
的值.
的离心率为
，长轴
,短轴
,四边形
的面积为
．
的直线
交椭圆于
,直线
．
，并求直线
的方程； ②证明：以
的离心率为
，过椭圆E的左焦点
且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P，Q两点，O为坐标原点，
的面积为
，求证：
的面积为定值.
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