题库 高中数学
题干
在
中，
，且
，若以
为左右焦点的椭圆
经过点
.
（1）求的标准方程；
（2）设过右焦点且斜率为
的动直线与相交于
两点，探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，，且，若以为左右焦点的椭圆经过点.（1）求
的标准方程；（2）设过
右焦点且斜率为的动直线与相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
1（a＞b＞0）双曲线
1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
，证明：λ1+λ2为常数．
的离心率为
，右焦点为
,三角形
的三个顶点都在椭圆
上，设它的三条边
的中点分别为
，且三条边所在直线的斜率分别
、
、
，且
．
为坐标原点，若直线
的斜率之和为1，则
为椭圆
的右焦点，过圆
上一点
（
，
两点，则
的周长的取值集合为______.
：
的离心率为
，焦距为
．
的直线
与椭圆
，
两点（点
为坐标原点，证明：直线
，
，
的斜率依次成等比数列．
的左、右焦点分别为
，
是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知
的内切圆半径的最大值为
，椭圆的离心率为
.
交椭圆
于
两点，过
作
轴的垂线交椭圆
（
的外心为
，求证
为定值.
相关知识点