题库 高中数学
题干
如图，曲线
由两个椭圆
：
和椭圆
：
组成，当
成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.
（1）若猫眼曲线过点
，且的公比为
，求猫眼曲线的方程；
（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为
且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为M，交椭圆所得弦的中点为N，求证：
为与
无关的定值；
（3）若斜率为
的直线
为椭圆的切线，且交椭圆于点
，
为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求
面积的最大值.
由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线
过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线
，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为M，交椭圆所得弦的中点为N，求证：为与无关的定值；（3）若斜率为
的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
，其上顶点为
，右顶点为
为原点，点
在椭圆上运动，若
，则下列判断错误的是（ ）
和
不可能相等
可能为零
可能为正数也可能为负数
可能为零
（
）经过
与
两点.
的方程；
与椭圆
两点，椭圆
满足
，求证：
为定值.
的两个焦点分别为
，离心率为
，过
的直线
与椭圆
交于
两点，且
的周长为
与椭圆
两点，且
，试问点
到直线
的距离是否为定值，证明你的结论．
的离心率为
其右顶点为
，下顶点为
，定点
，
的面积为
过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆
两点，直线
分别与
轴交于
两点.
的右焦点为
，且点
在椭圆
上．
在椭圆
在曲线
上运动，求曲线
上异于其顶点的任意一点
作曲线
不在坐标轴上），若直线
在
轴，
轴上的截距分别为
试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
相关知识点