题库 高中数学
题干
如图，曲线
由两个椭圆
：
和椭圆
：
组成，当
成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.
（1）若猫眼曲线过点
，且的公比为
，求猫眼曲线的方程；
（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为
且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为M，交椭圆所得弦的中点为N，求证：
为与
无关的定值；
（3）若斜率为
的直线
为椭圆的切线，且交椭圆于点
，
为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求
面积的最大值.
由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线
过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线
，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为M，交椭圆所得弦的中点为N，求证：为与无关的定值；（3）若斜率为
的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B1FB2=
，扇形FB1A1B2的面积为
．
的一条边
的长为4，并且
，以直线
轴，线段
轴建立平面直角坐标系.
的轨迹方程；
：
与顶点
，
，以
为直径的圆恒过
，求点
（
）的一个焦点坐标为
，点
在
上.
不经过原点
，且不平行于坐标轴，
、
，线段
中点为
，证明：直线
的斜率与直线
过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点．设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为k1和k2．
是椭圆
的左、右顶点，
为左焦点，点
是椭圆上异于
与过点
且垂直于
轴的直线
交于点
，直线
于点
.
的斜率之积为定值；
过焦点
，求实数
的值.
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