题库 高中数学
题干
如图，已知圆
，点
是圆
内一个定点，
是圆上任意-一点，线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
，连接
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若
、
是曲线上关于原点对称的两个点，点
是曲线.上任意-一点(不同于点、)，当直线
、
的斜率都存在时，记它们的斜率分别为
、
，求证:
的为定值.
，点是圆内一个定点，是圆上任意-一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，连接，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)若
、是曲线上关于原点对称的两个点，点是曲线.上任意-一点(不同于点、)，当直线、的斜率都存在时，记它们的斜率分别为、，求证:的为定值.答案(点此获取答案解析）
中，点
，
，且
，
边上的中线长之和等于39，则
为圆
：
上一动点，过点
轴，
轴的垂线，垂足分别为
，
，连接
延长至点
，使得
，点
.
与曲线
，
两点，试问在曲线
，使得四边形
为平行四边形，若存在，求出直线
方程；若不存在，说明理由.
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心
．
是与圆
，
两点，当圆
．
中，
是
轴上的动点，且
， 过点
，
的两条直线交于点
，设点
.
的两条直线分别交曲线
和
，且
，求证直线
的斜率为定值.