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已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E(1,
).过点P(1,1)分别作斜率为k
1
,k
2
的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k
1
;
(3)若k
1
+k
2
=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-07 10:11:56
答案(点此获取答案解析)
同类题1
给出下列说法:①方程
表示的图形是一个点;②命题“若
,则
或
”为真命题;③已知双曲线
的左右焦点分别为
,
,过右焦点
被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆
上有两点
,
,若点
是椭圆
上任意一点,且
,直线
,
的斜率分别为
,
,则
为定值
.
其中说法正确的序号是________.
同类题2
关于
x,y
的方程
,(其中
) 对应的曲线可能是( )
A.焦点在
x
轴上的椭圆
B.焦点在
y
轴上的椭圆
C.焦点在
x
轴上的双曲线
D.焦点在
y
轴上的双曲线
E.圆
同类题3
已知点
A
(−2,0),
B
(2,0),动点
M
(
x
,
y
)满足直线
AM
与
BM
的斜率之积为−
.记
M
的轨迹为曲线
C
.
(1)求
C
的方程,并说明
C
是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交
C
于
P
,
Q
两点,点
P
在第一象限,
PE
⊥
x
轴,垂足为
E
,连结
QE
并延长交
C
于点
G
.
(i)证明:
是直角三角形;
(ii)求
面积的最大值.
同类题4
已知方程
.
(
)若已知方程表示椭圆,则
的取值范围为__________.
(
)语句“
”是语句“方程
”表示双曲线的(_____________).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充在条件
D.既不充分也不必要条件
(
)根据(
)的结论,以“如果
那么
”的形式写出一个正确命题,记作命题
,则
命题
:__________.
(
)套用量词命题的格式:“
,
”或“
,
”,改写(
)中命题
,
表述形式为:__________.
(
)写出(
)中命题
的逆命题,记作命题
,则
命题
:__________.
(
)判断(
)中命题
的
真假
,并陈述判断理由.
命题为__________命题,因为__________.
(
)若已知方程表示椭圆,则该椭圆两个焦点的坐标分别为__________.
同类题5
如图,已知直线
分别与抛物线
交于点
,与
轴的正半轴分别交于点
,且
,直线
方程为
.
(Ⅰ)设直线
,
的斜率分别为
,求证:
;
(Ⅱ)求
的取值范围.
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