题库 高中数学
题干
已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E（1,
）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
答案(点此获取答案解析）
上，该椭圆的左顶点A到直线
的距离为
．
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足
，动点P在直线
上，满足
证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．
为圆
上一动点，
轴，
轴上的射影分别为点
，
，动点
满足
，记动点
.
的直线与曲线
，
两点，判断以
为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
是椭圆
上的一点，则过点
的椭圆的切线方程为
.已知椭圆
.
上的点
的切线方程；
是直线
上任一点，过点
，
（
，
为切点），设椭圆的右焦点为
，求证：
.
的焦点
是双曲线
的右焦点，点
是曲线
的交点，点
在抛物线的准线上，
是以点
的离心率为（ ）
到图形
上任意一点距离的最小值为点
到抛物线
的距离
是长为2的线段，求点集
所表示图形的面积；
的距离与到定点
的距离相等的点的轨迹．