题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：
＋
＝1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.
（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
（2）求线段MN长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
＋＝1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
（2）求线段MN长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
答案(点此获取答案解析）
上点的距离的最小值为1，求
的值．
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，设点
的轨迹为曲线
.
的直线
与曲线
，
两点，设
的中点为
，
，
两点为曲线
对称的两点，且
（
），求四边形
面积的取值范围.
的左右焦点分别为
，
，抛物线
的顶点为
，且经过
的上顶点
满足
.
满足
，点
为抛物线
上一动点，抛物线
，
两点，求
面积的最大值.
中，设椭圆
的左右两个焦点分别为
、
.过右焦点
轴垂直的直线
与椭圆C相交，其中一个交点为
.
，求点M到直线
的距离；
中点的直线
交椭圆于P、Q两点，求
长的最大值以及相应的直线方程.
：
过点
，左、右焦点分别是
，
，过
，
两点，且
的周长为
.
满足
，求四边形
面积的最大值.