题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：
＋
＝1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.
（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
（2）求线段MN长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
＋＝1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
（2）求线段MN长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
答案(点此获取答案解析）
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，设点
的轨迹为曲线
.
的直线
与曲线
，
两点，设
的中点为
，
，
两点为曲线
对称的两点，且
（
），求四边形
面积的取值范围.
的离心率
，左、右焦点分别为
，且
与抛物线
的焦点重合.
的直线交椭圆于
两点，过
两点，且
，求
的最小值.
在曲线
上运动，
是曲线第二象限上的定点，
，
，
，若
，则
的最大值是
右焦点
，离心率为
，过
作两条互相垂直的弦
，设
.
必过定点，并求出此定点坐标；
面积的最大值．
的椭圆
恰好过抛物线
的焦点
，
为椭圆的上顶点，
为直线
上一动点，点
的对称点为
，则
的最小值为____________.