题库 高中数学
题干
（本小题满分13分）在平面直角坐标系
中，椭圆
过点
和点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
在椭圆上，
为椭圆的左焦点，直线
的方程为
.
（i）求证：直线与椭圆有唯一的公共点；
（ii）若点关于直线的对称点为
，探索：当点
在椭圆上运动时，直线
是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
中，椭圆过点和点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
在椭圆上，为椭圆的左焦点，直线的方程为.（i）求证：直线
与椭圆有唯一的公共点；（ii）若点
关于直线的对称点为，探索：当点在椭圆上运动时，直线是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
为曲线
上两个不同的点，
是函数
的两个极值点，则直线
与椭圆
的位置关系是（ ）
与椭圆
的交点个数为________.
的长半轴长为
，且点
在椭圆上．
交椭圆于
两点，若
，求直线
和圆
，当实数
在闭区间
内从小到大连续变化时，椭圆
和圆
公共点个数的变化规律是（ ）．
，
，
，
，
，
, 若向量
，
，且
，
的轨迹C的方程；
作直线
与曲线C交于
两点,设
,是否存在这样的直线
是矩形?若存在,求出直线