题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的离心率与双曲线
：
的离心率互为倒数，且经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知
是椭圆上的两个点，线段
的中垂线的斜率为
且与交于点
，
为坐标原点，求证：
三点共线．
：的离心率与双曲线：的离心率互为倒数，且经过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，已知
是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．答案(点此获取答案解析）
的短轴顶点分别为
,且短轴长为
为椭圆上异于
的斜率之积为
的方程;
为坐标原点,圆
的切线
与椭圆C相交于
两点,求
面积的最大值.
分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且
．
两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有
成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T的配对点的坐标；
的准线
与
轴交于椭圆
的右焦点
，
为左焦点，椭圆的离心率为
，抛物线
与椭圆
交于
，连接
并延长
为
之间移动.
取最小值时，求
的边长恰好是三个连接的自然数，求
面积的最大值.
.
，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A，B两点．
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．