题库 高中数学
题干
已知椭圆
（
）的左焦点为
，点
为椭圆
上任意一点，且
的最小值为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，若动直线
与椭圆交于不同两点
、
（、都在
轴上方），且
.
（i）当为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（ii）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
（）的左焦点为，点为椭圆上任意一点，且的最小值为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设O为坐标原点，若动直线
与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.（i）当
为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；（ii）对于动直线
，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，短轴长为4.
交椭圆C于A，B两点，M在AB上满足
且
，问直线是否过定点，若过求定点坐标；若不过，请说明理由．
的离心率
，且圆
经过椭圆C的上、下顶点.
相交于M，N两点，证明：
的面积为定值（O为坐标原点）.
的焦距是
，给出下面四个命题：
；
过点
，且离心率为
.
的方程；
不经过点
，且斜率为
，若
，且直线
的倾斜角分别为
，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．
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